Puzzles: Стрелки на часах
Рубрика: Задачки | 24 November 2007, 14:36 | 
Vadim Voituk
Не так давно заметил что со времен окончания университета когда я ещё ходил на университетский пары, мои логические способности решать примитивные логические задачки сильно пошатнулись. Ещё раз об это мне напомнило достаточно давнее интервью в компании Sonopia, а также не столь давнее в компании Google. Посему я решился таки воплотить в жизнь уже было заброшенную идею об аггрегации небольших несложных математических/логических/аглоритмических задачек “для развития мозгов”.
Первая задачка называется “Стрелки на часах”, задавалась лично мне на интервью в Sonopia, а также одному моему знакомому на интервью в Google.
Какой угол между стрелками часов будет если сейчас 15 минут четвертого?
Вторая задачка “приехала” с Международного научно-технического университета им. Ю.Бугая:
В монетном дворе мастерами чеканятся монетки. Известно что один мастер чеканит бракованные монеты. Отличия между ними состоит в том что браковання монета весит 9 грамм, в то время как “правильная” – 10 гр.
Весы показывают вес монетки с точностью до грамма.
Вопрос: как за одно взвешивание определить какой из мастеров делает бракованные монетки?
Хе хе, задачи очень простые, наверное просто проблемы были из за стресовой ситуации!
Андрей, проблем в принципе не было :)
Да и задачки больше разогревающие – вон Юра через 5 минут дал ответ на обе.
P.S. Почему-то уверен что ты можешь рассказть десятка два-три таких задачек :)
Поделишься?
Я вот недавно задачку повстречал, часа 4 над ней голову ломал:
В самолете есть 100 мест. У 100 пассажиров есть билеты с номерами мест(все бидеты разные). Когда пасажиры начинают заходить, то первый пасажир садится наугад(вероятность что он сядет на какое то определенное место 1 из 100). Дальше каждый последующий пасажир следует следующему алгоритму:
- если его место свободно, он садится на него
- если его место занято, он равновероятно садится на любое свободное место
Вопрос: какая вероятность что последний пасажир сядет на свое место.
Ответ меня очень удивил. Задача на мой скромный взгляд очень сложная для собеседования, но для тренировки мозгов самое то :)
один к двум ?
Задачка не сложная как для собеседования.
Даже не зная формул можно в уме прикинуть что кол-во пасанджеров в самоле до лампочки. Вместо 100 можно взять лубые малые числе >1 ответ не изменится… Спасибо что напрягли мой мозг в 12 ночи
Про монеты:
у первого взять одну монету, у второго две и т.д.
Номер подлеца = (1+2+…+N)*10 – G = N*(N+1)*5 – G
Вывел формулу :) P=0.5
Думаю, должно быть элементарное обьяснение
crud: ответ мог зависеть от кол-ва пассажиров.
Просто взять 2 или 3 пассажира и показать, что ответы одинаковые не означает правильность решения для 100 пассажиров)
2 crud
ответ правильный,хотя я бы на собеседовании ее точно не решил бы. Вывод, не все такие умные как ты :)
Да кстати, я согласен с Чабстером, если решить задачу для случаев 2, 3 и даже 4, это еще не решение задачи для 100, пока недоказано что P(n) = P(n – 1).
Задача решается при всех случаях и формула доказуема для любого из них.
Pn+1 = (P1+…Pn)/(n+1)
P1=1
Кто косит в математике для любого ко-ва пасажиров больше 1, вероятность будет 1 к двум тоесть либо он сядет на свое место либо нет.
Не верите что эта вероятность останется неизменной для 3, 4 и даже для 100 пассажиров???
crud: Формула верна)
Сейчас я в голове пороюсь интересные задачки поищу
Из области воздухоплавания:
Самолет стоит на влезтной полосе-экскалаторе,которая крутится в сторону обратную движения самолета тоесть относительно земли он (самолет при любой скоросту будет стоять на месте).
Вопрос взлетит ли самолет ?
Почему ?
А че все вдруг решили, что задача была решена crud-ом для часного случая для 1,2,3,4 пасажиров?
Vadim :
Случай с одним пасажиром не катит – вероятность будет меньше.
Вайт, подозреваю, что изначально ответ был получен для 2-х пассажиров и навскидку обобщен для любого количества)
Чабстер, а я, исходя из личного знакомства с crud, уверен в противоположном :)
А про стрелки какой ответ? 7.5° ?
360 градусов
или 0 градусов смотря в каком формате время считать :))) 3 часа ночи или 3 часа дня (3 или 15) :)))
0 або 360 грудусів як на мене це зовсм не правильно :). Може у вас годинники не так ходять як в мене? В мене маленька стрілка годинника за години пересувається на 1/12 від повного кола. А за четвертину години (за ті 15 хвилин що пройшли після третьої) проходить (360 / 12) / 4 = 7.5°. Ну відповідно кут між великою і малою стрілками 7.5°.
2 Крад:
Я думаю не взлетит, так как не будет потока встречного воздуха, который бы его поднял.
2 Вадим,
до того как Крад написал правильную формулу, складывалось такое впечатление :)
Ответ не взлетит.
Андрей, правильно не хватит потока для того чтобы подъемная сила его подняла.
Поэтому и взлетают самолеты против ветра (чем больше встречный ветер тем с короткой ВП он взлетит.)
Порыл в инете задачу про взлетающий самолет, нашел вот это:
http://forum.ixbt.com/topic.cgi?id=64:417
Количество страниц поражает воображение :)
Андрей, пробежался по страницам форума по твоей ссылке – либо мне так повезло, либо народ обсуждает отвалятся или не отвалятся у самолета колеса в описанной ситуации :)
Недавно видел в сети, как “Разрушители легенд” запустили самолет с летны которую тянул автомобиль.
http://ru.youtube.com/watch?v=IbRcg3ji_Pc
Не согласен с решением задачи насчет пассажиров в самолете. Ибо: вероятность того, что последний пассажир сядет именно на свое место, равна вероятности того, что ВСЕ остальные пассажиры сядут НЕ на его место. Для первого пассажира эта вероятность равна 99/100, для второго 98/99 и т.п., для предпоследнего пассажира эта вероятность 1/2. Согласно аккумулятивному закону вероятности умножаются друг, откуда вероятность того, что последний пассажир сядет на СВОЕ место равна 1/100. Для общего случая формула очень проста: 1/N, где N – число пассажиров. Эта формула работает также и для одного человека, что не срабатывает для формулы crud’a… Если кто-то сомневается, покажу это для случая, когда 3 человека не по моей формуле, по общей теории ТВ и банальной логике. Итак, 3 человека, 3 места. Допустим, что у трьетьего пассажира билет на третье место. Описываю все возможные варианты событий(если кто знает – полное вероятностное пространство): { [первый-1м.,второй-2м.,третий-3м.], [первый-1м.,второй-3м.,третий-2м.], [первый-2м.,второй-1м.,третий-3м.], [первый-2м.,второй-3м.,третий-1м.], [первый-3м.,второй-1м.,третий-2м.], [первый-3м.,второй-2м.,третий-1м.] }. Всего возможных вариантов событий получается 6. Из этих всех возможных нас устраивает только 2. Из формулы элементарной ТВ 2/6=1/3. То есть, при трех пасажирах(N=3) вероятность равна 1/N=1/3. И так для любого N…
Народ, извиняюсь, я невнимательно прочитал условия… Это решение для общего случая такой задачи. Сrud, айм сорри, ты был прав… :)
Предлагаю для каждой задачки делать отдельную тему в топике.
И так следующая задачка:
Все знают что такое преодоление звукового барьера ?
Так вот все наверное слышали что когда, к примеру самолет, преодолевает звуковой барьер проиходит своеобразный хлопок.
Собсно вопрос номер 1: откуда берется этот хлопок.
Собсно вопрос номер 2: Обоснуйте появление тумана на картинке
http://www.airliners.net/aviation-photos/middle/4/0/1/0696104.jpg